для нумерации страниц в книге потребовалось 171 цифра. страницы в книге нумеруются начиная с третьей, а последняя — 34

Если считать, что цифры ушли только на номера страниц и нумерация начинается с 3-й страницы, то нужно найти последний номер $N$, при котором сумма количества цифр в числах от 3 до $N$ равна 171.

Считаем по разрядам:

• С 3 по 9 — это 7 однозначных номеров → 7 цифр.

• Дальше идут двузначные номера: с 10 по $N$ — это $(N-9)$ чисел по 2 цифры → $2(N-9)$ цифр.

Итого цифр: $7 + 2(N-9) = 2N - 11$.

Приравниваем к 171:

Проверка: $3\ldots 9$ — 7 цифр, $10\ldots 91$ — 82 числа по 2 цифры = 164; всего $7+164=171$. Сходится.

Значит, последний номер страницы — 91 (первые две страницы не нумеруются).