Решите уравнение: |3х| = 21; |х - 9| = 15; |х + 1| = 4

Для решения данного уравнения, необходимо рассмотреть каждое из выражений по отдельности и решить их с учётом свойств абсолютных величин.

Уравнение 1: |3x| = 21

Абсолютное значение выражения |3x| означает, что 3x может быть как положительным, так и отрицательным числом. Поэтому:

1. Если 3x = 21, то x = 7.

2. Если 3x = -21, то x = -7.

Таким образом, для уравнения |3x| = 21, получаем два возможных значения x: x = 7 и x = -7.

Уравнение 2: |x - 9| = 15

Здесь мы имеем абсолютное значение выражения (x - 9), которое также может быть как положительным, так и отрицательным. Рассмотрим оба случая:

1. Если x - 9 = 15, то x = 24.

2. Если x - 9 = -15, то x = -6.

Таким образом, для уравнения |x - 9| = 15, получаем два возможных значения x: x = 24 и x = -6.

Уравнение 3: |x + 1| = 4

Аналогично, у нас есть абсолютное значение выражения (x + 1), которое может быть как положительным, так и отрицательным. Рассмотрим два случая:

1. Если x + 1 = 4, то x = 3.

2. Если x + 1 = -4, то x = -5.

Таким образом, для уравнения |x + 1| = 4, получаем два возможных значения x: x = 3 и x = -5.

Итоговый ответ:

Теперь нужно найти пересечения всех решений. То есть, значения x, которые удовлетворяют одновременно всем трем уравнениям.

1. Из уравнения |3x| = 21, мы получили x = 7 и x = -7.

2. Из уравнения |x - 9| = 15, мы получили x = 24 и x = -6.

3. Из уравнения |x + 1| = 4, мы получили x = 3 и x = -5.

Ни одно из решений из разных уравнений не совпадает, поэтому у этого набора уравнений нет общих решений.