Имеются два сплава: первый содержит 5% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Для того чтобы решить задачу, будем использовать систему уравнений.

1. Пусть масса первого сплава равна $x$ кг, а масса второго сплава — $y$ кг.

2. Из условия, что масса третьего сплава составляет 150 кг, мы получаем:

   $$x + y = 150$$

3. Далее, из условия, что в третьем сплаве 25% никеля, можно составить следующее уравнение для содержания никеля в третьем сплаве:

   • Первый сплав содержит 5% никеля, то есть в нем $0.05x$ кг никеля.

   • Второй сплав содержит 30% никеля, то есть в нем $0.30y$ кг никеля.

   • В третьем сплаве 25% никеля, то есть $0.25 \times 150 = 37.5$ кг никеля.

   Составляем уравнение для никеля:

   $$0.05x + 0.30y = 37.5$$

Теперь у нас есть система уравнений:

Решим эту систему.

1. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

   $$y = 150 - x$$

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

   $$0.05x + 0.30(150 - x) = 37.5$$

   Раскроем скобки:

   $$0.05x + 45 - 0.30x = 37.5$$

   Упростим:

   $$-0.25x + 45 = 37.5$$ $$-0.25x = 37.5 - 45$$ $$-0.25x = -7.5$$ $$x = \frac{-7.5}{-0.25} = 30$$

3. Теперь, зная $x = 30$, подставим это в уравнение $y = 150 - x$:

   $$y = 150 - 30 = 120$$

Масса первого сплава $x$ равна 30 кг, масса второго сплава $y$ равна 120 кг.

Теперь, чтобы найти, на сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго, вычитаем массу первого сплава из массы второго:

Ответ: масса первого сплава была на 90 кг меньше массы второго.