1. Решите квадратное уравнение: 1) х² + 1,5х = 0; 2) 2х² – 11х + 12 = 0; 3) х² - 5,7х = 0; 4) 5х² + 8х - 4 = 0.

Уравнение: х² + 1,5х = 0.
Для решения этого уравнения можно вынести х за скобки:
х(х + 1,5) = 0.
Теперь, чтобы произведение равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:
х = 0 или х + 1,5 = 0.
Из второго уравнения х = -1,5.
Ответ: х = 0 или х = -1,5.

Уравнение: 2х² – 11х + 12 = 0.
Для решения этого уравнения используем формулу дискриминанта:
Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = -11, c = 12.
D = (-11)² - 4(2)(12) = 121 - 96 = 25.
Теперь находим корни с помощью формулы:
х = (-b ± √D) / (2a).
Подставляем значения:
х = (11 ± √25) / (4) = (11 ± 5) / 4.
Получаем два корня:
х = (11 + 5) / 4 = 16 / 4 = 4,
х = (11 - 5) / 4 = 6 / 4 = 1,5.
Ответ: х = 4 или х = 1,5.

Уравнение: х² - 5,7х = 0.
Выносим х за скобки:
х(х - 5,7) = 0.
Аналогично предыдущим уравнениям, хотя бы один множитель должен быть равен нулю:
х = 0 или х - 5,7 = 0.
Из второго уравнения х = 5,7.
Ответ: х = 0 или х = 5,7.

Уравнение: 5х² + 8х - 4 = 0.
Используем формулу дискриминанта:
Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 5, b = 8, c = -4.
D = (8)² - 4(5)(-4) = 64 + 80 = 144.
Теперь находим корни с помощью формулы:
х = (-b ± √D) / (2a).
Подставляем значения:
х = (-8 ± √144) / (10) = (-8 ± 12) / 10.
Получаем два корня:
х = (-8 + 12) / 10 = 4 / 10 = 0,4,
х = (-8 - 12) / 10 = -20 / 10 = -2.
Ответ: х = 0,4 или х = -2.