Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Для того чтобы достичь максимальной продолжительности воздушных ванн, которая составляет 1 час 45 минут (или 105 минут), нужно посчитать, сколько дней потребуется для увеличения времени с начальных 15 минут, увеличивая его на 10 минут каждый день.

Первый день: 15 минут.
Каждый последующий день время увеличивается на 10 минут.

Сначала нужно посчитать, через сколько дней время достигнет 105 минут. Пусть количество дней, через которые время будет 105 минут, равно $n$.

Каждый день добавляется 10 минут, начиная с 15 минут. То есть время на $n$-й день будет равно:

Нам нужно, чтобы $T_n = 105$. Подставим это в уравнение:

Вычитаем 15 с обеих сторон:

Делим обе стороны на 10:

Таким образом, $n = 10$.

Значит, для того чтобы достичь времени 1 час 45 минут (105 минут), потребуется 10 дней.