При каких значениях k уравнение kx² - 6x + k = 0 имеет единственный корень?

Уравнение $kx^2 - 6x + k = 0$ будет иметь единственный корень, если дискриминант этого квадратного уравнения равен нулю. Дискриминант для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

В данном случае у нас коэффициенты $a = k$, $b = -6$ и $c = k$. Подставляем их в формулу для дискриминанта:

Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю:

Решаем это уравнение:

Таким образом, уравнение $kx^2 - 6x + k = 0$ будет иметь единственный корень, если $k = 3$ или $k = -3$.