В равнобедренном треугольнике ABC: AB = BC = 13, AC = 10. O — точка пересечения биссектрис. Найти площадь треугольника AOC.

В данной задаче мы имеем равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC = 13 и AC = 10. Нам необходимо найти площадь треугольника AOC, где O — точка пересечения биссектрис углов треугольника.

Шаг 1: Находим высоту треугольника ABC.

Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная из вершины B на основание AC, делит основание на две равные части. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как D. Тогда $AD = DC = \frac{AC}{2} = 5$.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD, чтобы найти высоту BD:

Шаг 2: Находим площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника можно найти через основание и высоту:

Шаг 3: Используем свойства биссектрисы.

Точка O — это точка пересечения биссектрис углов треугольника. В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов, проведенные из вершин A и B, будут пересекаться на высоте, деля треугольник на две равные части. Треугольник AOC будет составлять половину площади треугольника ABC, так как O является точкой пересечения биссектрис, и линии AC и BC будут делить площадь треугольника на две равные части.

Таким образом, площадь треугольника AOC:

Ответ: Площадь треугольника AOC равна 30.