Найдите значение выражения: а) 6*8 (в степени) -1/3 б) (36^3/125^2)^1/6 d) (0,216^8/27)^9/4

Чтобы найти значение каждого выражения, давайте разберемся с ними поочередно:

а) 6 * 8 ^ (-1/3)

Первым шагом нам нужно разобраться, что означает степень -1/3. Это эквивалентно взятию кубического корня из числа и затем обращения его. То есть:

• $8^{(-1/3)} = \frac{1}{8^{1/3}}$

Так как $8^{1/3} = 2$ (так как 2 в кубе дает 8), то $8^{(-1/3)} = \frac{1}{2}$.

Теперь умножим на 6:

• $6 \times \frac{1}{2} = 3$

Значит, значение выражения а) равно 3.

б) (36^3 / 125^2) ^ (1/6)

Рассмотрим это выражение по частям. Сначала упростим выражение внутри скобок:

• $36^3 = (6^2)^3 = 6^6$

• $125^2 = (5^3)^2 = 5^6$

Итак, выражение можно переписать как:

• $\left( \frac{6^6}{5^6} \right)^{1/6}$

Теперь, используя свойства степеней, получаем:

• $\frac{6^6}{5^6} = \left( \frac{6}{5} \right)^6$

И теперь применяем степень 1/6:

• \left( \frac{6}{5} \right)^6^{1/6} = \frac{6}{5}

Ответ для выражения б) равно $\frac{6}{5}$ или 1.2.

d) (0,216^8 / 27)^(9/4)

Начнем с того, что $0,216$ — это $\frac{6}{25}$, а $27 = 3^3$.

Перепишем выражение:

• $\left( \frac{0,216^8}{27} \right)^{9/4} = \left( \frac{(0,216)^8}{27} \right)^{9/4}$

Вычислим значения:

• $0,216^8 = \left( \frac{6}{25} \right)^8 = \frac{6^8}{25^8}$