найдите значение выражения: а) 15!/14! б) 8!/10! в)42!/40!

Решим каждое из выражений по порядку.

а) $\frac{15!}{14!}$

Число $15!$ (факториал 15) — это произведение всех целых чисел от 1 до 15:

Аналогично, $14!$ — это произведение всех целых чисел от 1 до 14:

Мы можем упростить выражение $\frac{15!}{14!}$, заметив, что все множители в $15!$ и $14!$ одинаковы, за исключением множителя 15. То есть:

Ответ: $15$

б) $\frac{8!}{10!}$

Для этого выражения разобьем факториалы:

Теперь, подставляем это в выражение:

Мы видим, что $8!$ можно сократить в числителе и знаменателе, и остается:

Ответ: $\frac{1}{90}$

в) $\frac{42!}{40!}$

Для этого выражения разложим факториалы:

Подставляем это в выражение:

Сокращаем $40!$ в числителе и знаменателе, и остается:

Ответ: $1722$

Итак, ответы на задачи:

а) 15
б) $\frac{1}{90}$
в) 1722