Решите уравнение (3х-2)(х-3)=20

Для решения уравнения $(3x - 2)(x - 3) = 20$ выполните следующие шаги:

1. Раскройте скобки:

   Чтобы упростить уравнение, раскроем скобки:

   $$(3x - 2)(x - 3) = 3x(x - 3) - 2(x - 3)$$

   Применим распределительное свойство:

   $$3x(x - 3) = 3x^2 - 9x$$ $$-2(x - 3) = -2x + 6$$

   Подставляем эти выражения в уравнение:

   $$3x^2 - 9x - 2x + 6 = 20$$

2. Приведите подобные слагаемые:
   Объединяем линейные и постоянные члены:

   $$3x^2 - 11x + 6 = 20$$

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
   Вычитаем 20 из обеих сторон:

   $$3x^2 - 11x + 6 - 20 = 0$$

   Упростим:

   $$3x^2 - 11x - 14 = 0$$

4. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   В нашем случае $a = 3$, $b = -11$, $c = -14$:

   $$D = (-11)^2 - 4(3)(-14) = 121 + 168 = 289$$

5. Находим корни уравнения:

   Корни квадратного уравнения находятся по формулам:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения:

   $$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{289}}{2(3)} = \frac{11 + 17}{6} = \frac{28}{6} = \frac{14}{3}$$ $$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{289}}{2(3)} = \frac{11 - 17}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

6. Ответ:
   Корни уравнения: $x_1 = \frac{14}{3}$ и $x_2 = -1$.