X²-10x+21>0 4x2+11x-3<0 x²-16>0

Для решения неравенства $x^2 - 10x + 21 > 4x^2 + 11x - 30$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Перенос всех членов на одну сторону неравенства:

   Переносим все элементы на левую сторону, чтобы получить неравенство в виде $f(x) > 0$, где $f(x)$ — это квадратичная функция:

   $$x^2 - 10x + 21 - 4x^2 - 11x + 30 > 0$$

   Упрощаем выражение:

   $$x^2 - 4x^2 - 10x - 11x + 21 + 30 > 0$$ $$-3x^2 - 21x + 51 > 0$$

   Умножаем обе стороны неравенства на $-1$ (не забываем при этом изменить знак неравенства):

   $$3x^2 + 21x - 51 < 0$$

2. Решение квадратного неравенства:

   Теперь необходимо решить неравенство $3x^2 + 21x - 51 < 0$. Для этого найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

   $$3x^2 + 21x - 51 = 0$$

   Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 3$, $b = 21$, $c = -51$. Подставляем эти значения:

   $$x = \frac{-21 \pm \sqrt{21^2 - 4(3)(-51)}}{2(3)}$$ $$x = \frac{-21 \pm \sqrt{441 + 612}}{6}$$ $$x = \frac{-21 \pm \sqrt{1053}}{6}$$

   Приблизительное значение $\sqrt{1053} \approx 32.47$, тогда:

   $$x = \frac{-21 \pm 32.47}{6}$$

   Находим два корня:

   $$x_1 = \frac{-21 + 32.47}{6} \approx \frac{11.47}{6} \approx 1.91$$ $$x_2 = \frac{-21 - 32.47}{6} \approx \frac{-53.47}{6} \approx -8.91$$

3. Определение области решения:

   Теперь, зная корни $x_1 \approx 1.91$ и $x_2 \approx -8.91$, можем рассмотреть знак выражения $3x^2 + 21x - 51$ на интервалах, определённых этими корнями: $(-\infty, -8.91)$, $(-8.91, 1.91)$ и $(1.91, +\infty)$.

   Парабола, которая представляет функцию $3x^2 + 21x - 51$, направлена вверх (так как коэффициент при $x^2$ положительный). Это значит, что на интервале $(-8.91, 1.91)$ функция будет меньше нуля, а за пределами этого интервала — больше нуля.

   Таким образом, решение неравенства $3x^2 + 21x - 51 < 0$ будет на интервале:

   $$-8.91 < x < 1.91$$

4. Ответ:

   Решением неравенства является интервал $x \in (-8.91, 1.91)$.