(1/6)^x = 36. Чему равен x?

Для решения уравнения $\left(\frac{1}{6}\right)^x = 36$, давайте преобразуем его шаг за шагом.

1. Перепишем число 36 как степень числа 6. Заметим, что $36 = 6^2$. Таким образом, уравнение можно записать в виде:

   $$\left(\frac{1}{6}\right)^x = 6^2$$

2. Теперь выражение $\frac{1}{6}$ можно записать как $6^{-1}$, так как $\frac{1}{6} = 6^{-1}$. Подставляем это в уравнение:

   $$\left(6^{-1}\right)^x = 6^2$$

3. Используя правило степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$, получаем:

   $$6^{-x} = 6^2$$

4. Поскольку у нас одинаковые основания (6), можно приравнять экспоненты:

   $$-x = 2$$

5. Теперь решим для $x$:

   $$x = -2$$

Ответ: $x = -2$.