Функция задана формулой \( F(x) = 5x^2 - 3x - 1 \). а) Найдите \( F(-1) \). б) Определите, при каких значениях \( x \) выполняется равенство \( F(x) = 1 \). в) Принадлежит ли графику функции точка \( A(0; 1) \)?

а) Для того чтобы найти $F(-1)$, подставим $x = -1$ в формулу функции:

Подставляем $x = -1$:

Ответ: $F(-1) = 7$.

б) Чтобы найти, при каких значениях $x$ выполняется равенство $F(x) = 1$, приравняем формулу функции к 1:

Переносим все в одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта:

В нашем уравнении $a = 5$, $b = -3$, $c = -2$. Подставим значения в формулу для дискриминанта:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня. Вычислим их с помощью формулы:

Подставляем значения:

Теперь находим два корня:

Ответ: $F(x) = 1$ при $x = 1$ и $x = -\frac{2}{5}$.

в) Чтобы проверить, принадлежит ли точка $A(0; 1)$ графику функции, подставим $x = 0$ в формулу функции и проверим, равен ли результат 1:

Так как $F(0) = -1$, а не 1, точка $A(0; 1)$ не принадлежит графику функции.

Ответ: Точка $A(0; 1)$ не принадлежит графику функции.