Решите неравенство: 5x² + 4x < 0

Решение:

$5x^2+4x<0\Rightarrow x(5x+4)<0$.

Нули множителей:
$x=0$ и $5x+4=0\Rightarrow x=-\frac{4}{5}$.

Произведение отрицательно, когда множители разных знаков, то есть между корнями. Проверка знаков по промежуткам:

• $(-\infty,-\frac{4}{5})$: оба множителя отрицательны → произведение $>0$ (не подходит);

• $(-\frac{4}{5},0)$: $x<0$, а $5x+4>0$ → произведение $<0$ (подходит);

• $(0,+\infty)$: оба положительны → произведение $>0$ (не подходит).

Так как неравенство строгое, точки $-\frac{4}{5}$ и $0$ не включаются.

Ответ: $\;x\in\left(-\frac{4}{5},\,0\right)$.