Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться; б) быть скрещивающимися?

а) Да. Если обе прямые лежат в одной и той же плоскости, параллельной данной (включая саму эту плоскость), то они компланарны и могут пересекаться, как любые две непараллельные прямые в одной плоскости. Пример: плоскость $z=0$; возьмём прямые $z=1,\ x=0$ и $z=1,\ y=0$ — обе параллельны плоскости $z=0$ и пересекаются в точке $(0,0,1)$.

б) Да. Если прямые лежат в двух разных плоскостях, обе параллельных данной, и при этом не параллельны друг другу, то они не имеют общих точек и не лежат в одной плоскости — значит, они скрещивающиеся. Пример: $z=1,\ x=0$ и $z=2,\ y=0$: обе прямые параллельны плоскости $z=0$, не пересекаются и не параллельны, следовательно, скрещиваются.