Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.

Возьмём число 875.

Проверка условий:

• Сумма цифр: $8+7+5=20$.

• Сумма квадратов: $8^2+7^2+5^2=64+49+25=138$.

• Делимость на 3: $138:3=46$ — делится.

• Неделимость на 9: $138=9\cdot 15+3$ — остаток 3, значит на 9 не делится.

Почему так работает в целом: каждая цифра, не кратная 3, даёт квадрат $\equiv 1 \pmod 3$; у нас все три цифры $8,7,5$ не кратны 3, поэтому сумма квадратов кратна 3. По модулю 9 имеем $8^2\equiv1$, $7^2\equiv4$, $5^2\equiv7$, а $1+4+7=12\equiv3\pmod 9$, так что кратности 9 нет.