Производная ln(x+5)^5

Для нахождения производной функции $\ln((x+5)^5)$, воспользуемся цепным правилом и свойствами логарифмов.

1. Применим свойство логарифмов: $\ln(a^b) = b \ln(a)$, где $a = x+5$ и $b = 5$. Получим:

2. Теперь нужно найти производную от функции $5 \ln(x+5)$. Для этого используем правило дифференцирования для логарифмов:

где $u = x+5$. Производная $u$ по $x$ равна $\frac{d}{dx}(x+5) = 1$. Таким образом, производная от $\ln(x+5)$ будет:

3. Теперь, используя цепное правило, производная функции $5 \ln(x+5)$ будет равна:

Итак, окончательная производная функции $\ln((x+5)^5)$ будет: