Выполните действие (3-k)^2(k+3)^2

Давайте последовательно выполним действие $(3 - k)^2(k + 3)^2$.

1. Раскроем оба квадрата по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

   Для $(3 - k)^2$:

   $$(3 - k)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot k + k^2 = 9 - 6k + k^2$$

   Для $(k + 3)^2$:

   $$(k + 3)^2 = k^2 + 2 \cdot 3 \cdot k + 3^2 = k^2 + 6k + 9$$

2. Теперь умножим эти два выражения:

   $$(9 - 6k + k^2)(k^2 + 6k + 9)$$

   Для умножения раскроем скобки:

   $$9(k^2 + 6k + 9) = 9k^2 + 54k + 81$$ $$-6k(k^2 + 6k + 9) = -6k^3 - 36k^2 - 54k$$ $$k^2(k^2 + 6k + 9) = k^4 + 6k^3 + 9k^2$$

3. Теперь сложим все эти выражения:

   $$k^4 + 6k^3 + 9k^2 - 6k^3 - 36k^2 - 54k + 9k^2 + 54k + 81$$

4. Упростим:

   $$k^4 + (6k^3 - 6k^3) + (9k^2 - 36k^2 + 9k^2) + (-54k + 54k) + 81$$ $$k^4 + 0k^3 - 18k^2 + 0k + 81$$

Итак, окончательное выражение: