Выполните действие: (2+m)^2(2-m)^2

Давайте решим выражение $(2 + m)^2 (2 - m)^2$.

1. Первоначально у нас есть произведение двух квадратов: $(2 + m)^2$ и $(2 - m)^2$. Мы можем упростить его, заметив, что это выражение имеет вид квадрата разности и квадрата суммы. Используем формулы для раскрытия квадратов:

   $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

   и

   $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

2. Применяем эти формулы к каждому из квадратов:

   $$(2 + m)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot m + m^2 = 4 + 4m + m^2$$

   и

   $$(2 - m)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot m + m^2 = 4 - 4m + m^2$$

3. Теперь мы имеем выражение:

   $$(4 + 4m + m^2)(4 - 4m + m^2)$$

4. Чтобы упростить это произведение, используем формулу разности квадратов:

   $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

   В нашем случае $a = 4 + m^2$, а $b = 4m$. Применяем эту формулу:

   $$(4 + 4m + m^2)(4 - 4m + m^2) = (4 + m^2)^2 - (4m)^2$$

5. Раскрываем эти квадраты:

   $$(4 + m^2)^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot m^2 + (m^2)^2 = 16 + 8m^2 + m^4$$

   и

   $$(4m)^2 = 16m^2$$

6. Подставляем эти значения в выражение:

   $$(4 + m^2)^2 - (4m)^2 = (16 + 8m^2 + m^4) - 16m^2$$

7. Упрощаем:

   $$16 + 8m^2 + m^4 - 16m^2 = 16 - 8m^2 + m^4$$

Итак, окончательное упрощённое выражение: