Не решая уравнения 3х²-5х-4=0 вычислите х1³х2+х1х2³

Для того чтобы вычислить выражение $x_1^3 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_2^3$, где $x_1$ и $x_2$ — это корни уравнения $3x^2 - 5x - 4 = 0$, можно воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.

1. Вспомним формулы для корней квадратного уравнения. Уравнение имеет вид:

По теореме Виета, для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ корни $x_1$ и $x_2$ удовлетворяют следующим формулам:

В нашем случае $a = 3$, $b = -5$, $c = -4$. Подставим эти значения в формулы:

2. Теперь вычислим выражение $x_1^3 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_2^3$. Заметим, что это можно записать как:

3. Вычислим $x_1^2 + x_2^2$. Используем формулу:

Подставим известные значения:

4. Теперь вычислим конечное выражение. Подставляем $x_1 \cdot x_2 = \frac{-4}{3}$