Определите, являются ли два угла вертикальными, если углы, смежные с ними, равны.

Да, два угла будут вертикальными, если их смежные углы равны.

Для понимания этого нужно вспомнить определение вертикальных и смежных углов. Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и находятся напротив друг друга. Эти углы всегда равны. Смежные углы — это углы, у которых одна общая сторона, а две другие стороны образуют прямую (их сумма всегда равна 180°).

Итак, если два угла, смежные с двумя другими углами, равны, то это означает следующее:

1. Пусть угол $\alpha$ и угол $\beta$ — это смежные углы.
2. Пусть угол $\alpha_1$ и угол $\beta_1$ — это смежные углы с углами $\alpha$ и $\beta$ соответственно.

Если $\alpha = \beta_1$ и $\beta = \alpha_1$, то из свойств смежных углов (их сумма равна 180°) можно заключить, что:

• Угол $\alpha_1$ является вертикальным по отношению к углу $\alpha$.
• Угол $\beta_1$ является вертикальным по отношению к углу $\beta$.

Следовательно, если смежные углы равны, это прямо указывает на то, что углы, противоположные друг другу, являются вертикальными.