log2 (x2+7x-5)=log2 (4x-1)

Решим уравнение:

Так как логарифмы с одинаковым основанием равны между собой, если их аргументы равны, то можно приравнять выражения под логарифмами:

Теперь упростим это уравнение. Переносим все элементы на одну сторону:

Упрощаем:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Для уравнения $x^2 + 3x - 4 = 0$ коэффициенты: $a = 1$, $b = 3$, $c = -4$.

Подставляем в формулу:

Таким образом, два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$

2. $x = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Теперь проверим, какие из этих решений подходят для исходного уравнения, так как логарифм существует только для положительных аргументов.

Для $x = 1$:

• В первом логарифме: $x^2 + 7x - 5 = 1^2 + 7 \cdot 1 - 5 = 1 + 7 - 5 = 3$ (положительное значение, подходит).

• Во втором логарифме: $4x - 1 = 4 \cdot 1 - 1 = 4 - 1 = 3$ (положительное значение, подходит).

Для $x = -4$:

• В первом логарифме: $x^2 + 7x - 5 = (-4)^2 + 7 \cdot (-4) - 5 = 16 - 28 - 5 = -17$ (отрицательное значение, не подходит).

• Во втором логарифме: $4x - 1 = 4 \cdot (-4) - 1 = -16 - 1 = -17$ (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, решение уравнения — $x = 1$.