Решите уравнение log₂(3x - 6) = log₂(2x - 3).

Для решения уравнения $\log_2(3x - 6) = \log_2(2x - 3)$, воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Поскольку у нас одинаковые основания логарифмов (оба логарифма с основанием 2), можно приравнять аргументы логарифмов. То есть:

2. Теперь решим это линейное уравнение. Для этого сначала перенесем все выражения с переменной $x$ в одну сторону, а все остальные числа — в другую:

3. Упростим:

4. Теперь нужно проверить, подходит ли найденное значение $x = 3$ для исходного уравнения. Подставим $x = 3$ в оба выражения под логарифмами:

• Левое выражение: $3(3) - 6 = 9 - 6 = 3$

• Правое выражение: $2(3) - 3 = 6 - 3 = 3$

Оба аргумента логарифмов равны 3, и логарифмы будут одинаковыми, поэтому $x = 3$ — это корректное решение.

Ответ: $x = 3$.