Доказать, что сумма четырёх последовательных нечётных чисел делится на 8.

Для доказательства, что сумма четырёх последовательных нечётных чисел делится на 8, давайте обозначим эти числа. Пусть первое нечётное число равно $n$, где $n$ — нечётное число. Тогда следующие три числа будут:

• второе нечётное число $n + 2$,

• третье нечётное число $n + 4$,

• четвёртое нечётное число $n + 6$.

Теперь сложим эти четыре числа:

Эту сумму можно представить как:

Чтобы доказать, что эта сумма делится на 8, нужно показать, что $4(n + 3)$ делится на 8. Обратите внимание, что 4 уже является множителем суммы, то есть нужно, чтобы $(n + 3)$ было чётным числом.

Поскольку $n$ — нечётное число, то $n + 3$ обязательно будет чётным. Таким образом, $n + 3$ можно выразить как $2k$, где $k$ — целое число.

Подставим это в нашу сумму:

Очевидно, что выражение $8k$ делится на 8, так как оно является кратным 8.

Таким образом, мы доказали, что сумма четырёх последовательных нечётных чисел действительно делится на 8.