Решите неравенство 5^x^2+x>-1

Для решения неравенства $5^{x^2 + x} > -1$, начнем с анализа выражения.

1. Рассмотрим саму функцию $5^{x^2 + x}$. Это экспоненциальная функция с основанием больше единицы, то есть $5 > 1$. Все экспоненциальные функции вида $a^z$, где $a > 1$, всегда положительны, независимо от значения переменной $z$. То есть для любого значения $x$ $5^{x^2 + x} > 0$.

2. Теперь, обратимся к неравенству: $5^{x^2 + x} > -1$.

Поскольку $5^{x^2 + x}$ всегда больше нуля, а правая часть неравенства равна -1, то это неравенство всегда выполняется для любых значений $x$. Экспоненциальная функция $5^{x^2 + x}$ не может быть меньше или равна -1, потому что она всегда положительна.

3. Вывод: Неравенство $5^{x^2 + x} > -1$ верно для всех значений $x$.

Ответ: Все действительные числа $x$ удовлетворяют этому неравенству.