(4x - 3)(x + 1) = 0. Решить уравнение.

Решим уравнение по свойству нуля произведения: если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

Дано: $(4x - 3)(x + 1) = 0$.

Рассмотрим по отдельности:

1. $4x - 3 = 0 \Rightarrow 4x = 3 \Rightarrow x = \dfrac{3}{4}$.

2. $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$.

Проверка:

• При $x=\dfrac{3}{4}$: $4x-3 = 3-3=0$, произведение равно 0.

• При $x=-1$: $x+1 = -1+1=0$, произведение равно 0.

Ответ: $x \in \left\{-1,\ \dfrac{3}{4}\right\}$.

Решаем уравнение

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, получаем два простых уравнения:

1. $4x - 3 = 0 \Rightarrow 4x = 3 \Rightarrow x = \dfrac{3}{4}$.

2. $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$.

Проверка:

• При $x=\dfrac{3}{4}$: $(4\cdot \tfrac{3}{4}-3)(\tfrac{3}{4}+1)=(3-3)\cdot \tfrac{7}{4}=0$.

• При $x=-1$: $(4(-1)-3)(-1+1)=(-7)\cdot 0=0$.

Ответ: $x \in \left\{-1,\ \dfrac{3}{4}\right\}$.