P=(a+b)² найти a

Решение.

Дано: $P=(a+b)^2$. Найти $a$.

1. Рассмотрим уравнение как квадрат двучлена:

2. Выразим $a$ из каждого случая:

• если $a+b=\sqrt{P}$, то $a=\sqrt{P}-b$;

• если $a+b=-\sqrt{P}$, то $a=-\sqrt{P}-b$.

Итого:

Условия:

• Для вещественных решений нужно $P\ge 0$.

• Если $P=0$, то единственное решение $a=-b$.

• Если $P<0$, вещественных решений нет (в комплексных числах $a=-b\pm i\sqrt{-P}$).