5. Приведите пример числового набора, у которого медиана равна наибольшему значению, а среднее в 2 раза меньше медианы.​

Пример числового набора, у которого медиана равна наибольшему значению, а среднее в два раза меньше медианы, можно построить следующим образом:

Рассмотрим набор из трёх чисел: $a$, $b$, и $c$, где $a \leq b \leq c$. В этом случае:

1. Медиана — это среднее значение отсортированного набора, то есть $b$.
2. Среднее арифметическое — это сумма всех чисел, делённая на их количество: $\frac{a + b + c}{3}$.
3. По условию задачи, медиана $b$ должна быть равна наибольшему значению, то есть $c = b$.
4. Также сказано, что среднее в два раза меньше медианы, т.е. $\frac{a + b + b}{3} = \frac{b}{2}$.

Теперь выразим это уравнение:

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Теперь перенесём $3b$ влево:

что даёт:

Решим это уравнение относительно $a$:

Таким образом, числа набора: $a = -\frac{b}{2}$, $b$, и $c = b$.

Пример числового набора можно получить, подставив конкретное значение для $b$. Пусть $b = 2$. Тогда:

• $a = -\frac{2}{2} = -1$,
• $b = 2$,
• $c = b = 2$.

Итак, набор чисел: $-1, 2, 2$.

Для проверки:

1. Медиана равна $2$, что совпадает с наибольшим значением.
2. Среднее арифметическое: $\frac{-1 + 2 + 2}{3} = \frac{3}{3} = 1$.
3. Среднее $1$ действительно в два раза меньше медианы $2$.

Таким образом, числовой набор $-1, 2, 2$ удовлетворяет всем условиям задачи.