НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ТРАПЕЦИИ, ЕСЛИ ЕЁ ДИАГОНАЛИ РАВНЫ 15 СМ И 20 СМ, А СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ — 12,5 СМ.

Решение.

Обозначим основания $a$ и $b$ ($a\ge b$), высоту $h$, а смещение верхнего основания относительно левого нижнего угла — $x$.
Средняя линия $m=\dfrac{a+b}{2}=12{,}5\Rightarrow a+b=25$.

Тогда длины диагоналей выражаются так (по теореме Пифагора для «горизонтальной проекции» и высоты):

Вычтем первое равенство из второго:

Левая часть раскладывается:

Но $a+b=25$, значит

Теперь $x+b=\dfrac{(a-b)-7}{2}+b=\dfrac{a+b-7}{2}=\dfrac{25-7}{2}=9.$

Подставим в первое уравнение:

Ответ: $12$ см.