log^2(основание 4)x-4log(основание 4)x+3=0

Решим уравнение $\log_4^2 x - 4 \log_4 x + 3 = 0$.

1. Введем замену для $\log_4 x$. Пусть $y = \log_4 x$. Тогда уравнение примет вид:

   $$y^2 - 4y + 3 = 0$$

2. Это квадратное уравнение, его можно решить через дискриминант или по формуле для квадратного уравнения.

   Решим его по формуле:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$. Подставим значения:

   $$y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}$$ $$y = \frac{4 \pm 2}{2}$$

   Это дает два корня:

   $$y = \frac{4 + 2}{2} = 3 \quad \text{и} \quad y = \frac{4 - 2}{2} = 1$$

3. Теперь, возвращаемся к переменной $x$. Напоминаем, что $y = \log_4 x$. Таким образом, у нас два уравнения:

   $$\log_4 x = 3 \quad \text{и} \quad \log_4 x = 1$$

4. Решим каждое из этих уравнений:

   • Если $\log_4 x = 3$, то $x = 4^3 = 64$.

   • Если $\log_4 x = 1$, то $x = 4^1 = 4$.

5. Ответ: $x = 64$ и $x = 4$.