Найдите значение выражения a²-4b²/2ab:(1/2b-1/a);при a=3 1/9 и b=5 9/19

Для того чтобы решить это выражение, подставим значения $a = 3 \frac{1}{9}$ и $b = 5 \frac{9}{19}$ и вычислим шаг за шагом.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$a = 3 \frac{1}{9} = \frac{28}{9}, \quad b = 5 \frac{9}{19} = \frac{114}{19}$$

2. Подставим эти значения в исходное выражение:

   $$\frac{a^2 - 4b^2}{2ab} : \left( \frac{1}{2b} - \frac{1}{a} \right)$$

3. Для начала вычислим $a^2$ и $b^2$:

   $$a^2 = \left( \frac{28}{9} \right)^2 = \frac{784}{81}, \quad b^2 = \left( \frac{114}{19} \right)^2 = \frac{12996}{361}$$

4. Теперь вычислим $a^2 - 4b^2$:

   $$4b^2 = 4 \times \frac{12996}{361} = \frac{51984}{361}$$ $$a^2 - 4b^2 = \frac{784}{81} - \frac{51984}{361}$$

   Для вычитания дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для $81$ и $361$ равен $29241$:

   $$\frac{784}{81} = \frac{784 \times 361}{29241} = \frac{283024}{29241}, \quad \frac{51984}{361} = \frac{51984 \times 81}{29241} = \frac{4205944}{29241}$$

   Теперь вычитаем дроби:

   $$a^2 - 4b^2 = \frac{283024}{29241} - \frac{4205944}{29241} = \frac{-3922920}{29241}$$

5. Теперь вычислим $2ab$:

   $$2ab = 2 \times \frac{28}{9} \times \frac{114}{19} = \frac{2 \times 28 \times 114}{9 \times 19} = \frac{6376}{171}$$

6. Теперь делим выражения:

   $$\frac{a^2 - 4b^2}{2ab} = \frac{\frac{-3922920}{29241}}{\frac{6376}{171}} = \frac{-3922920}{29241} \times \frac{171}{6376} = \frac{-3922920 \times 171}{29241 \times 6376}$$

7. После упрощения:

   $$\frac{-3922920 \times 171}{29241 \times 6376} = \frac{-670441320}{186792096} \approx -3.59$$