Вопрос задан 11.09.2025 в 11:40. Предмет Математика. Спрашивает Третьякова Александра.

Разложите на множители многочлен a^2 -2ab+b^2-3a+3b и найдите его значение при а=3/4 и b=1/2

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Игнатьев Илья.

Заметим, что первые три слагаемых образуют полный квадрат:

a2−2ab+b2=(a−b)2.a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.

Тогда весь многочлен

a2−2ab+b2−3a+3b=(a−b)2−3(a−b)=(a−b)((a−b)−3).a^2-2ab+b^2-3a+3b=(a-b)^2-3(a-b)=(a-b)\big((a-b)-3\big).

Итак, разложение на множители:

(a−b)(a−b−3).\boxed{(a-b)(a-b-3)}.

Теперь подставим a=34a=\tfrac{3}{4}, b=12b=\tfrac{1}{2}:

a−b=34−12=34−24=14,a-b=\tfrac{3}{4}-\tfrac{1}{2}=\tfrac{3}{4}-\tfrac{2}{4}=\tfrac{1}{4}, (a−b−3)=14−3=14−124=−114.(a-b-3)=\tfrac{1}{4}-3=\tfrac{1}{4}-\tfrac{12}{4}=-\tfrac{11}{4}.

Произведение:

(14)(−114)=−1116.\left(\tfrac{1}{4}\right)\left(-\tfrac{11}{4}\right)=-\tfrac{11}{16}.

Ответ: разложение (a−b)(a−b−3)(a-b)(a-b-3), значение при a=34, b=12a=\tfrac{3}{4},\,b=\tfrac{1}{2} равно −1116\boxed{-\tfrac{11}{16}}.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 508 Почётова Саша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос