Как соотносятся между собой диагонали прямоугольника?

Коротко: в любом прямоугольнике диагонали равны и пересекаются, деля друг друга пополам.

Чуть подробнее по пунктам:

• Если стороны прямоугольника $a$ и $b$, то каждая диагональ имеет длину
  $\;d=\sqrt{a^2+b^2}$. Поэтому $AC=BD$.

• Диагонали пересекаются в одной точке и эта точка — середина каждой диагонали:
  $AO=OC$ и $BO=OD$.

• Так как диагонали равны, точка их пересечения равноудалена от всех четырёх вершин: $OA=OB=OC=OD=d/2$ — это центр описанной окружности прямоугольника.

• В обычном прямоугольнике диагонали не перпендикулярны и, как правило, не являются биссектрисами углов. Они станут взаимно перпендикулярными и одновременно биссектрисами только в частном случае — когда прямоугольник является квадратом.