Сумма двух углов ромба равна 240 градусов , а его периметр равен 24. Найдите меньшую диагональ ромба.

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами ромба и знаниями из геометрии.

Шаг 1. Найдем углы ромба

Сумма двух углов ромба равна 240 градусов. Поскольку противоположные углы ромба равны, нам известны два угла — например, один острый и один тупой угол. Пусть острый угол равен $\alpha$, а тупой угол $180^\circ - \alpha$.

Зная, что сумма углов равна 240 градусов, можем составить уравнение:

Значит, один острый угол ромба равен 60°, а тупой угол — $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Шаг 2. Найдем сторону ромба

Периметр ромба равен 24. Поскольку у ромба все стороны равны, каждая сторона будет:

Значит, каждая сторона ромба равна 6 единиц.

Шаг 3. Найдем меньшую диагональ

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Обозначим диагонали за $d_1$ и $d_2$, где $d_1$ — большая диагональ, а $d_2$ — меньшая. Важно отметить, что диагонали в ромбе являются биссектрисами его углов. В данном случае меньшая диагональ лежит напротив острого угла $60^\circ$, а большая — напротив тупого угла $120^\circ$.

Диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из треугольников. В этом треугольнике гипотенуза — это сторона ромба $a = 6$, один из углов — $60^\circ$, а катеты — это половинки диагоналей $\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$.

Используем тригонометрические функции для нахождения катетов:

Ответ:

Меньшая диагональ ромба равна 6.