А-множество чисел, кратных 3, В-множество чисел, дающих при делении на 3 остаток 2. Найди пересечение множеств А и В.

Пересечение пусто.

Обоснование: пусть число $x$ принадлежит $A\cap B$. Тогда, с одной стороны, $x=3k$ (делится на 3), а с другой — $x=3m+2$ (даёт остаток 2 при делении на 3). Приравнивая, получаем $3k=3m+2$ ⇒ $3(k-m)=2$. Левая часть делится на 3, правая — нет, противоречие. Значит, такого $x$ не существует.

Итог: $A\cap B=\varnothing$.