С помощью таблицы простых чисел определите, простым или составным является число: а) 197; б) 389; в) 637; г) 853?

Чтобы проверить число на простоту «по таблице простых чисел», достаточно делить его только на простые, не превосходящие $\sqrt{n}$.

а) 197
$\sqrt{197}\approx 14$. Проверяем простые до 14: 2, 3, 5, 7, 11, 13.

• 197 нечётное → не делится на 2;

• сумма цифр 1+9+7=17 → не делится на 3;

• не оканчивается на 0 или 5 → не делится на 5;

• 197÷7=28 ост. 1;

• 197÷11=17 ост. 10;

• 197÷13=15 ост. 2.
  Делителей нет → 197 — простое.

б) 389
$\sqrt{389}\approx 19{,}7$. Проверяем простые до 19: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

• нечётное → не делится на 2;

• 3+8+9=20 → не делится на 3;

• не оканчивается на 0/5 → не делится на 5;

• 389÷7=55 ост. 4;

• 389÷11=35 ост. 4;

• 389÷13=29 ост. 12;

• 389÷17=22 ост. 15;

• 389÷19=20 ост. 9.
  Делителей нет → 389 — простое.

в) 637
$\sqrt{637}\approx 25{,}2$. Проверяем простые до 25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.

• нечётное; сумма цифр 6+3+7=16 (не делится на 3); не оканчивается на 0/5;

• 637÷7=91 без остатка → $637=7\cdot 91$, а $91=7\cdot 13$.
  Следовательно, $637=7^2\cdot 13$ → 637 — составное.

г) 853
$\sqrt{853}\approx 29{,}2$. Проверяем простые до 29: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

• нечётное; 8+5+3=16 (не делится на 3); не оканчивается на 0/5;

• 853÷7=121 ост. 6;

• 853÷11=77 ост. 6;

• 853÷13=65 ост. 8;

• 853÷17=50 ост. 3;

• 853÷19=44 ост. 17;

• 853÷23=37 ост. 2;

• 853÷29=29 ост. 12.
  Делителей нет → 853 — простое.

Ответ: а) простое; б) простое; в) составное $(7^2\cdot 13)$; г) простое.