Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3

Ответы на вопрос

Отвечает Ярая Полина.

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением движения и системой уравнений. Рассмотрим данную ситуацию подробнее.

Обозначим переменные:

Пусть скорость второго велосипедиста (того, кто прибыл на финиш позже) равна $v$ км/ч.
Тогда скорость первого велосипедиста будет $v + 3$ км/ч, так как по условию он едет на 3 км/ч быстрее.
Расстояние, которое проехали оба велосипедиста, равно 88 км.
По условию, первый велосипедист приехал на 3 часа раньше второго.

Шаг 1: Используем формулу для времени движения.

Формула для времени движения выглядит так:

t = \frac{s}{v},

где:

$t$ — время,
$s$ — расстояние,
$v$ — скорость.

Шаг 2: Записываем уравнения для времени движения каждого велосипедиста.

Для второго велосипедиста, который ехал со скоростью $v$ км/ч:

t_2 = \frac{88}{v}.

Для первого велосипедиста, который ехал со скоростью $v + 3$ км/ч:

t_1 = \frac{88}{v + 3}.

По условию задачи, первый велосипедист потратил на 3 часа меньше времени, то есть:

t_2 - t_1 = 3.

Шаг 3: Подставляем выражения для времени в уравнение.

Подставим значения $t_2$ и $t_1$ в уравнение:

\frac{88}{v} - \frac{88}{v + 3} = 3.

Шаг 4: Решаем это уравнение.

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей:

\frac{88(v + 3) - 88v}{v(v + 3)} = 3.

Упростим числитель:

88v + 264 - 88v = 264,

получаем:

\frac{264}{v(v + 3)} = 3.

Теперь умножим обе части уравнения на $v(v + 3)$ , чтобы избавиться от дробей:

264 = 3v(v + 3).

Раскроем скобки:

264 = 3v^2 + 9v.

Разделим обе части уравнения на 3:

88 = v^2 + 3v.

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

v^2 + 3v - 88 = 0.

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение.

Теперь решим квадратное уравнение $v^2 + 3v - 88 = 0$ с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где $a = 1$ , $b = 3$ , $c = -88$ .

Посчитаем дискриминант:

D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-88) = 9 + 352 = 361.

Корень из дискриминанта:

\sqrt{D} = \sqrt{361} = 19.

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}.

Подставляем значения:

v_1 = \frac{-3 + 19}{2} = \frac{16}{2} = 8,

v_2 = \frac{-3 - 19}{2} = \frac{-22}{2} = -11.

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем $v = 8$ км/ч.

Ответ:

Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 8 км/ч.

Проверка:

Для проверки можно подставить полученное значение в исходные уравнения.

Второй велосипедист: $t_2 = \frac{88}{8} = 11$ часов.
Первый велосипедист: $t_1 = \frac{88}{11} = 8$

Последние заданные вопросы в категории Математика