Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 4.

Чтобы найти сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 4, начнем с того, что определим такие числа. Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Нам нужно найти все числа, которые делятся на 4 и лежат в этом диапазоне.

1. Находим первое двузначное число, кратное 4. Это 12, так как 12 — первое число, которое делится на 4 и больше 10.

2. Находим последнее двузначное число, кратное 4. Это 96, так как 96 — последнее число, которое делится на 4 и меньше 100.

Таким образом, все такие числа образуют последовательность:
12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Теперь, чтобы найти сумму этих чисел, используем формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

где:

• $a_1$ — первый член (12),

• $a_n$ — последний член (96),

• $n$ — количество членов прогрессии.

Для нахождения $n$ можно воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

где $d$ — разность прогрессии (в нашем случае $d = 4$).

Подставляем известные значения:

Решаем уравнение:

Теперь мы знаем, что в нашей последовательности 22 числа. Подставляем в формулу для суммы:

Ответ: сумма всех натуральных двузначных чисел, кратных 4, равна 1188.