Система {x - 2y = 2, {xy = 12

Данная система состоит из двух уравнений:

1. $x - 2y = 2$

2. $xy = 12$

Чтобы решить эту систему, можно использовать метод подстановки или метод исключения. Рассмотрим решение с использованием подстановки.

Шаг 1: Извлечение $x$ из первого уравнения

Из первого уравнения $x - 2y = 2$ выразим $x$:

Шаг 2: Подставим выражение для $x$ во второе уравнение

Теперь подставим полученное выражение $x = 2y + 2$ во второе уравнение $xy = 12$:

Раскроем скобки:

Шаг 3: Преобразуем уравнение

Переносим все на одну сторону:

Делим обе части на 2, чтобы упростить уравнение:

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Теперь решаем квадратное уравнение $y^2 + y - 6 = 0$ с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения $ay^2 + by + c = 0$, дискриминант $\Delta$ вычисляется по формуле:

Здесь $a = 1$, $b = 1$, $c = -6$:

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения для $y$. Находим их по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два значения для $y$:

Шаг 5: Найдем соответствующие значения $x$

Теперь подставим найденные значения $y$ в выражение для $x = 2y + 2$:

1. Для $y_1 = 2$:

2. Для $y_2 = -3$:

Ответ:

Таким образом, система уравнений имеет два решения: