Человек ростом 2 м , отойдя от телеграфного столба на 10 м , заметил , что этот столб « закрыл » верхушку дерева Найдите высоту дерева , если высота столба равна 8 м , а расстояние от столба до дерева равно 35 м .​

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Человек ростом 2 метра находится на расстоянии 10 метров от телеграфного столба, который имеет высоту 8 метров. Дерево находится на расстоянии 35 метров от столба, и человек видит, что столб «закрывает» верхушку дерева, то есть линия его взгляда от верхушки столба совпадает с линией взгляда на верхушку дерева.

Мы можем решить эту задачу с использованием принципов подобия треугольников.

Что происходит?

1. Человек создает воображаемый треугольник, основание которого — расстояние от него до столба, а высота — разница между его ростом и высотой столба (8 м - 2 м = 6 м).
2. Также создается второй треугольник, который основан на расстоянии между столбом и деревом (35 м), а высота треугольника — это высота дерева минус рост человека (пусть высота дерева = h, тогда высота = h - 2).

Шаги решения:

1. Мы знаем, что треугольники подобны, так как углы между ними одинаковы (линии зрения из одной точки).

2. Из этого следует пропорция:

   $$\frac{h - 2}{6} = \frac{35}{10}$$

3. Пропорция показывает соотношение высот к расстояниям. Теперь решим уравнение:

   $$\frac{h - 2}{6} = 3.5$$

4. Умножим обе части на 6:

   $$h - 2 = 21$$

5. Теперь добавим 2 к обеим частям:

   $$h = 23$$

Таким образом, высота дерева составляет 23 метра.

Этот результат логичен, так как более высокое дерево должно быть дальше от наблюдателя, чтобы быть полностью скрытым столбом высотой 8 метров.