На болоте стояли птицы и ели лягушек. Цапли стояли на одной ноге, а журавли на двух ногах. Каждая птица съела по лягушке, а охотник насчитал у птиц 18 ног. Сколько было цапель, если в озере стало на 14 лягушек меньше?

Для решения задачи используем систему уравнений.

Предположим, что на болоте было $x$ цапель и $y$ журавлей.

Каждая птица съела по одной лягушке, и охотник насчитал у птиц 18 ног. Таким образом, у нас есть два условия:

1. Количество ног у птиц:
   Цапли стоят на одной ноге, а журавли — на двух. Следовательно, количество ног у всех цапель и журавлей можно выразить как:

   $$x \cdot 1 + y \cdot 2 = 18$$

   Это уравнение означает, что общее количество ног у всех птиц — 18.

2. Изменение количества лягушек:
   Так как каждая птица съела по одной лягушке, общее количество съеденных лягушек равно числу всех птиц, то есть $x + y$. Согласно условию задачи, в озере стало на 14 лягушек меньше, то есть:

   $$x + y = 14$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x + 2y = 18$

2. $x + y = 14$

Решим эту систему:

Из второго уравнения выразим $x$:

Подставим это значение в первое уравнение:

Упростим:

Теперь, зная $y = 4$, подставим это значение обратно в уравнение $x + y = 14$:

Таким образом, на болоте было 10 цапель и 4 журавля. Ответ: на болоте было 10 цапель.