студент пришел на экзамен, изучив только 20 из 25 вопросов. Учитель задал студенту 3 вопроса. Найти

Ответы на вопрос

Отвечает Соболь Вика.

Для решения задачи будем использовать понятие вероятности в контексте случайных событий.

Дано:

Всего вопросов на экзамене: 25.
Студент подготовился только к 20 вопросам, то есть 20 из 25 вопросов ему известны.
Учитель задал студенту 3 вопроса.
Неизвестно, к каким именно вопросам из этих 3 студент не подготовлен, то есть вероятность того, что он не сможет ответить на какой-то конкретный вопрос, зависит от того, сколько подготовленных вопросов попадет среди заданных.

а) Вероятность того, что студент ответит на все 3 вопроса

Студент может ответить на вопрос только в том случае, если он подготовлен к этому вопросу. То есть вероятность того, что студент ответит на один конкретный вопрос, если он его знает, равна:

P(\text{ответ на вопрос}) = \frac{20}{25} = 0.8

Теперь найдем вероятность того, что студент ответит на все 3 вопроса. Так как вопросы задаются случайным образом, нам нужно умножить вероятности для каждого из 3 вопросов. Для каждого вопроса вероятность того, что студент на него ответит, равна 0.8. Поскольку вопросы независимы друг от друга, вероятность того, что студент ответит на все три, равна:

P(\text{ответит на все 3}) = 0.8 \times 0.8 \times 0.8 = 0.8^3 = 0.512

Таким образом, вероятность того, что студент ответит на все три вопроса, составляет 0.512, или 51.2%.

б) Вероятность того, что студент ответит хотя бы на один вопрос

Для вычисления вероятности того, что студент ответит хотя бы на один вопрос, проще сначала найти вероятность противоположного события — того, что студент не ответит ни на один из трёх вопросов. Если он не знает вопрос, вероятность того, что он не ответит на этот вопрос, будет:

P(\text{не ответит на вопрос}) = 1 - 0.8 = 0.2

Для того чтобы не ответить на все три вопроса, вероятность того, что студент не ответит на каждый из них, будет:

P(\text{не ответит на все 3}) = 0.2 \times 0.2 \times 0.2 = 0.2^3 = 0.008

Теперь вероятность того, что студент ответит хотя бы на один вопрос, равна 1 минус вероятность того, что он не ответит ни на один:

P(\text{ответит хотя бы на 1}) = 1 - P(\text{не ответит на все 3}) = 1 - 0.008 = 0.992

Таким образом, вероятность того, что студент ответит хотя бы на один вопрос, составляет 0.992, или 99.2%.

Топ вопросов за вчера в категории Математика