В прямоугольном треугольнике синус одного из острых углов равен 5/13. Найдите косинус и тангенс этого угла.

Для решения задачи используем основные тригонометрические функции: синус, косинус и тангенс.

Дано, что синус одного из острых углов прямоугольного треугольника равен $\sin \theta = \frac{5}{13}$.

1. Находим гипотенузу и катеты

В прямоугольном треугольнике синус угла $\theta$ равен отношению противолежащего катета (обозначим его $a$) к гипотенузе (обозначим её $c$):

Из условия задачи $\sin \theta = \frac{5}{13}$, значит, $a = 5$, $c = 13$.

Теперь найдём длину прилежащего катета (обозначим его $b$). Поскольку в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, то:

Подставим известные значения:

2. Находим косинус угла

Косинус угла $\theta$ равен отношению прилежащего катета ( $b$) к гипотенузе ($c$):

3. Находим тангенс угла

Тангенс угла $\theta$ равен отношению противолежащего катета ($a$) к прилежащему катету ($b$):

Ответ:

• Косинус угла $\theta$ равен $\frac{12}{13}$.

• Тангенс угла $\theta$ равен $\frac{5}{12}$.