Неравенство 4(a + 8) - 7(a - 1) < 12.

Для того чтобы решить неравенство 4(a + 8) - 7(a - 1) < 12, следуем шаг за шагом:

1. Раскроем скобки:

   $$4(a + 8) = 4a + 32$$ $$-7(a - 1) = -7a + 7$$

   Подставляем эти выражения в неравенство:

   $$4a + 32 - 7a + 7 < 12$$

2. Приводим подобные члены:

   $$(4a - 7a) + (32 + 7) < 12$$ $$-3a + 39 < 12$$

3. Теперь переносим все числа на одну сторону, а переменную на другую. Для этого вычитаем 39 из обеих частей неравенства:

   $$-3a < 12 - 39$$ $$-3a < -27$$

4. Делим обе стороны неравенства на -3. При этом не забываем, что при делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$a > 9$$

Ответ: $a > 9$.