Разложите моножетель на многочлен: 6x^5+4x^2y^2-9x^3y-6y^3

Чтобы разложить многочлен $6x^5 + 4x^2y^2 - 9x^3y - 6y^3$ на множители, начнем с того, что попробуем группировать термины и искать общий множитель.

1. Первое, что бросается в глаза, — это наличие в некоторых терминах переменной $x$ и переменной $y$. Посмотрим на каждую пару:

   • $6x^5$ и $-9x^3y$ — в этих терминах есть общий множитель $x^3$.

   • $4x^2y^2$ и $-6y^3$ — в этих терминах есть общий множитель $y^2$.

2. Попробуем выделить общий множитель в каждой группе:

   • Из $6x^5 - 9x^3y$ можно вынести $3x^3$, получим $3x^3(2x^2 - 3y)$.

   • Из $4x^2y^2 - 6y^3$ можно вынести $2y^2$, получим $2y^2(2x^2 - 3y)$.

3. Теперь, когда мы выделили общий множитель в обеих группах, получаем:

   $$6x^5 + 4x^2y^2 - 9x^3y - 6y^3 = 3x^3(2x^2 - 3y) + 2y^2(2x^2 - 3y)$$

4. Теперь видим, что в обоих слагаемых есть общий множитель $(2x^2 - 3y)$. Выносим его за скобки:

   $$= (2x^2 - 3y)(3x^3 + 2y^2)$$

Таким образом, разложенный вид многочлена будет: