Найдите период функции а)y=sin x/3 б) y=tg4x

Чтобы найти период функции, нужно знать, как период определяется для основных тригонометрических функций.

1. Для функции $y = \sin \frac{x}{3}$:

Функция синуса $y = \sin x$ имеет период $2\pi$. Если в аргументе функции появляется множитель, который изменяет период, то период новой функции можно найти по формуле:

где $k$ — коэффициент при $x$. В данном случае, функция имеет вид $\sin \left( \frac{x}{3} \right)$, значит, $k = \frac{1}{3}$. Тогда период функции:

Ответ: период функции $y = \sin \frac{x}{3}$ равен $6\pi$.

2. Для функции $y = \tan 4x$:

Функция тангенса $y = \tan x$ имеет период $\pi$. Если в аргументе тангенса присутствует множитель, то период изменяется по аналогичной формуле:

где $k$ — коэффициент при $x$. В данном случае, функция имеет вид $\tan (4x)$, значит, $k = 4$. Тогда период функции:

Ответ: период функции $y = \tan 4x$ равен $\frac{\pi}{4}$.