РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ tg4x=1/ корень из 3

Для того чтобы решить уравнение $\tan(4x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Запишем уравнение:

   $$\tan(4x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

2. Вспоминаем, что $\frac{1}{\sqrt{3}}$ — это значение $\tan \left( \frac{\pi}{6} \right)$, то есть можно записать уравнение так:

   $$\tan(4x) = \tan \left( \frac{\pi}{6} \right)$$

3. Так как тангенс функции периодичен с периодом $\pi$, то решение уравнения будет иметь вид:

   $$4x = \frac{\pi}{6} + n\pi$$

   где $n$ — любое целое число.

4. Теперь решим для $x$:

   $$x = \frac{\pi}{24} + \frac{n\pi}{4}$$

5. Ответ:

   $$x = \frac{\pi}{24} + \frac{n\pi}{4}, \quad n \in \mathbb{Z}$$