Среднее арифметическое корней уравнения x² - 11x - 80 = 0

Чтобы найти среднее арифметическое корней квадратного уравнения, сначала нужно найти сами корни. Уравнение имеет вид:

$x^2 - 11x - 80 = 0$

Для нахождения корней можно использовать формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где $a$, $b$ и $c$ — коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном уравнении $a = 1$, $b = -11$, $c = -80$.

Подставляем значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 121 + 320 = 441$

Дискриминант $D = 441$.

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения:

$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 21}{2} = \frac{32}{2} = 16$

$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 21}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Корни уравнения — $x_1 = 16$ и $x_2 = -5$.

Теперь находим среднее арифметическое этих корней:

Таким образом, среднее арифметическое корней уравнения $x^2 - 11x - 80 = 0$ равно 5,5.