Система уравнений 4х+у=-3 и -у-х^2=6

Рассмотрим систему уравнений:

1. $4x + y = -3$

2. $-y - x^2 = 6$

Шаг 1: Извлечем выражение для $y$ из первого уравнения

Из первого уравнения $4x + y = -3$ можно выразить $y$ через $x$:

Шаг 2: Подставим выражение для $y$ во второе уравнение

Теперь подставим найденное выражение для $y$ в второе уравнение $-y - x^2 = 6$:

Упростим:

Шаг 3: Преобразуем уравнение

Переносим все элементы в одну сторону:

Умножим на $-1$ для удобства:

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Для решения квадратного уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$ можно воспользоваться формулой discriminanta:

Где $a = 1$, $b = -4$, и $c = 3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Вычислим их с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Подставляем значения:

Таким образом, два корня:

Шаг 5: Находим соответствующие значения $y$

Теперь подставим найденные значения $x$ в выражение для $y$:

1. Для $x_1 = 3$:

2. Для $x_2 = 1$:

Ответ:

Система уравнений имеет два решения:

1. $x = 3$, $y = -15$

2. $x = 1$, $y = -7$