Сергей доехал на велосипеде от озера до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час. От озера до деревни он ехал со скоростью 15 км/ч, а на обратном пути его скорость была 10 км/ч. Чему равно расстояние от озера до деревни? Составить математическую модель задачи.

Для решения задачи воспользуемся понятием пути, скорости и времени. Пусть расстояние от озера до деревни равно $x$ километров.

1. Время на путь от озера до деревни:
   Сергей едет со скоростью 15 км/ч. Время на этот путь можно найти по формуле:

   $$t_1 = \frac{x}{15}$$

   где $t_1$ — время в пути от озера до деревни, а $x$ — расстояние.

2. Время на обратный путь:
   На обратном пути его скорость 10 км/ч, поэтому время на этот путь:

   $$t_2 = \frac{x}{10}$$

   где $t_2$ — время на обратный путь.

3. Общее время:
   Из условия задачи известно, что общее время на весь путь составило 1 час, то есть:

   $$t_1 + t_2 = 1$$

   Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

   $$\frac{x}{15} + \frac{x}{10} = 1$$

4. Решение уравнения:
   Чтобы решить это уравнение, приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 — это 30. Приводим дроби:

   $$\frac{x}{15} = \frac{2x}{30}, \quad \frac{x}{10} = \frac{3x}{30}$$

   Теперь у нас получается:

   $$\frac{2x}{30} + \frac{3x}{30} = 1$$

   Объединяем дроби:

   $$\frac{5x}{30} = 1$$

   Умножаем обе части уравнения на 30:

   $$5x = 30$$

   Разделим обе части на 5:

   $$x = 6$$

Ответ: расстояние от озера до деревни равно 6 километров.